第九届蓝桥杯省赛 Java--B组

试题 A：第几天(5分)

2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？

分析

签到题

代码

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(31 + 29 + 30 + 31 + 4);
    }
}
//答案：125

试题 B：方格计数(7分)

如下图所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。

我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。
你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？

分析

以圆心建立平面直角坐标系枚举第一象限1000*1000范围内的的所有格子
只要每个小方格的右上角到圆心的距离小于1000(半径) 那么这个格子就在圆内
结果乘以四就是最终结果

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= 1000; i++)
            for (int j = 1; j <= 1000; j++)
                if (i * i + j * j <= 1000 * 1000)
                    res++;
        System.out.println(4 * res);
    }
}

试题 C：复数幂(13分)

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

分析

(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
(2+3i)(2+3i) = (22-33) + (23+23)i
c+di保持2+3i不变
每次运算完毕后将a+bi更新为计算结果
循环123456次
答案太长就不贴了 13W+个字符

Code

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
        BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
        BigInteger c = BigInteger.valueOf(2);
        BigInteger d = BigInteger.valueOf(3);
        for (int i = 1; i <= 123456; i++) {
            BigInteger A = a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));
            BigInteger B = a.multiply(d).add(b.multiply(c));
            a = A;
            b = B;
        }
        System.out.println(a.toString() + b + "i");
    }
}